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QCM sur Régime Sinusoïdal en Electricité Appliquée
Appartient au cours : Régime Sinusoïdal en Electricité Appliquée
{
"questions": [
{
"question": "Quelle est l'expression mathématique de la tension instantanée $u(t)$ en régime sinusoïdal alternatif ?",
"options": [
{
"text": "$u(t) = \\hat{U} \\cos(\\omega t + \\theta_u)$",
"why": "Cette expression utilise un cosinus au lieu d'un sinus, ce qui n'est pas conforme à la définition donnée dans le cours pour la tension instantanée.",
"correct": false
},
{
"text": "$u(t) = \\hat{U} \\sin(\\omega t + \\theta_u)$",
"why": "C'est l'expression correcte de la tension instantanée en régime sinusoïdal alternatif, où $\\hat{U}$ est l'amplitude, $\\omega$ la pulsation et $\\theta_u$ la phase à l'origine.",
"correct": true
},
{
"text": "$u(t) = U \\sin(\\omega t + \\theta_u)$",
"why": "Cette expression utilise la valeur efficace $U$ au lieu de l'amplitude $\\hat{U}$, ce qui est incorrect pour l'expression instantanée.",
"correct": false
},
{
"text": "$u(t) = \frac{\\hat{U}}{\\sqrt{2}} \\sin(\\omega t + \\theta_u)$",
"why": "Cette expression confond amplitude et valeur efficace, ce qui n'est pas valable pour l'expression instantanée.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la relation entre la valeur efficace $U$ et l'amplitude $\\hat{U}$ d'une tension sinusoïdale ?",
"options": [
{
"text": "$U = \\hat{U} \\times \\sqrt{2}$",
"why": "Cette relation est inversée : la valeur efficace est égale à l'amplitude divisée par $\\sqrt{2}$, et non multipliée.",
"correct": false
},
{
"text": "$U = \\frac{\\hat{U}}{\\sqrt{2}}$",
"why": "C'est la relation correcte entre la valeur efficace $U$ et l'amplitude $\\hat{U}$ d'une tension sinusoïdale.",
"correct": true
},
{
"text": "$U = \\hat{U}$",
"why": "Cette relation est incorrecte car elle ignore le facteur $\\sqrt{2}$ qui lie la valeur efficace à l'amplitude.",
"correct": false
},
{
"text": "$U = 2 \\hat{U}$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est l'expression de l'impédance complexe $Z$ d'une inductance pure $L$ en régime sinusoïdal ?",
"options": [
{
"text": "$Z = R$",
"why": "Cette expression correspond à une résistance pure, et non à une inductance.",
"correct": false
},
{
"text": "$Z = j\\omega L$",
"why": "C'est l'expression correcte de l'impédance complexe d'une inductance pure en régime sinusoïdal.",
"correct": true
},
{
"text": "$Z = \\frac{1}{j\\omega C}$",
"why": "Cette expression correspond à l'impédance d'une capacité, et non à une inductance.",
"correct": false
},
{
"text": "$Z = \\sqrt{R^2 + X^2}$",
"why": "Cette expression représente le module de l'impédance, et non l'impédance complexe elle-même.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un circuit en régime sinusoïdal, quelle est la relation entre la puissance active $P$, la puissance apparente $S$ et le facteur de puissance $\\cos \\varphi$ ?",
"options": [
{
"text": "$P = S \\sin \\varphi$",
"why": "Cette relation est incorrecte : la puissance active est liée au cosinus du déphasage, et non au sinus.",
"correct": false
},
{
"text": "$P = S \\cos \\varphi$",
"why": "C'est la relation correcte entre la puissance active $P$, la puissance apparente $S$ et le facteur de puissance $\\cos \\varphi$.",
"correct": true
},
{
"text": "$P = S / \\cos \\varphi$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
},
{
"text": "$P = S + \\cos \\varphi$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne respecte pas les unités ni les définitions des puissances.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la formule de la puissance réactive $Q$ en régime sinusoïdal monophasé ?",
"options": [
{
"text": "$Q = UI \\cos \\varphi$",
"why": "Cette formule correspond à la puissance active $P$, et non à la puissance réactive $Q$.",
"correct": false
},
{
"text": "$Q = UI \\sin \\varphi$",
"why": "C'est la formule correcte de la puissance réactive $Q$ en régime sinusoïdal monophasé.",
"correct": true
},
{
"text": "$Q = UI$",
"why": "Cette formule correspond à la puissance apparente $S$, et non à la puissance réactive $Q$.",
"correct": false
},
{
"text": "$Q = P \\tan \\varphi$",
"why": "Bien que cette relation soit mathématiquement équivalente à $Q = UI \\sin \\varphi$, elle n'est pas la formule directe de la puissance réactive donnée dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un transformateur parfait, quelle est la relation entre les tensions efficaces $U_1$ et $U_2$ au primaire et au secondaire ?",
"options": [
{
"text": "$U_2 = U_1$",
"why": "Cette relation n'est valable que pour un transformateur d'isolement, et non pour un transformateur parfait en général.",
"correct": false
},
{
"text": "$U_2 = m U_1$",
"why": "C'est la relation correcte entre les tensions efficaces $U_1$ et $U_2$ dans un transformateur parfait, où $m$ est le rapport de transformation.",
"correct": true
},
{
"text": "$U_2 = \\frac{U_1}{m}$",
"why": "Cette relation est inversée : c'est $U_2$ qui est égal à $m U_1$, et non l'inverse.",
"correct": false
},
{
"text": "$U_2 = -m U_1$",
"why": "Le signe négatif indique une opposition de phase, mais la relation en valeurs efficaces ne tient pas compte du signe.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la relation entre les tensions simples $V$ et les tensions composées $U$ dans un système triphasé équilibré ?",
"options": [
{
"text": "$U = V$",
"why": "Cette relation est incorrecte : les tensions composées sont supérieures aux tensions simples d'un facteur $\\sqrt{3}$.",
"correct": false
},
{
"text": "$U = V \\sqrt{3}$",
"why": "C'est la relation correcte entre les tensions simples $V$ et les tensions composées $U$ dans un système triphasé équilibré.",
"correct": true
},
{
"text": "$U = \\frac{V}{\\sqrt{3}}$",
"why": "Cette relation est inversée : les tensions composées sont supérieures aux tensions simples, et non l'inverse.",
"correct": false
},
{
"text": "$U = 3V$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un couplage triangle d'un récepteur triphasé équilibré, quelle est la relation entre le courant de ligne $I$ et le courant de phase $J$ ?",
"options": [
{
"text": "$I = J$",
"why": "Cette relation est valable pour un couplage étoile, et non pour un couplage triangle.",
"correct": false
},
{
"text": "$I = J \\sqrt{3}$",
"why": "C'est la relation correcte entre le courant de ligne $I$ et le courant de phase $J$ dans un couplage triangle.",
"correct": true
},
{
"text": "$I = \\frac{J}{\\sqrt{3}}$",
"why": "Cette relation est inversée : le courant de ligne est supérieur au courant de phase dans un couplage triangle.",
"correct": false
},
{
"text": "$I = 3J$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est l'expression de la transmittance $T(j\\omega)$ d'un filtre passe-bas du premier ordre ?",
"options": [
{
"text": "$T(j\\omega) = K \\cdot \\frac{j\\omega}{\\omega_0}$",
"why": "Cette expression correspond à un filtre passe-haut, et non à un filtre passe-bas.",
"correct": false
},
{
"text": "$T(j\\omega) = K \\cdot \\frac{1}{1 + j\\frac{\\omega}{\\omega_0}}$",
"why": "C'est l'expression correcte de la transmittance d'un filtre passe-bas du premier ordre.",
"correct": true
},
{
"text": "$T(j\\omega) = K \\cdot (1 + j\\frac{\\omega}{\\omega_0})$",
"why": "Cette expression ne correspond à aucun type de filtre standard défini dans le cours.",
"correct": false
},
{
"text": "$T(j\\omega) = K \\cdot \\frac{1}{j\\omega}$",
"why": "Cette expression correspond à un intégrateur, et non à un filtre passe-bas.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un signal périodique déformé, quelle est la définition du taux de distorsion harmonique (THD) ?",
"options": [
{
"text": "$\\text{THD} = \\frac{S_h}{S_1}$ où $S_h$ est la valeur efficace des harmoniques et $S_1$ la valeur efficace du fondamental.",
"why": "C'est la définition correcte du taux de distorsion harmonique (THD) pour un signal périodique déformé.",
"correct": true
},
{
"text": "$\\text{THD} = \\frac{S}{S_1}$ où $S$ est la valeur efficace totale du signal.",
"why": "Cette définition est incorrecte car elle inclut la composante continue et le fondamental, et non uniquement les harmoniques.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\text{THD} = \\frac{\\hat{S}}{S_1}$ où $\\hat{S}$ est la valeur moyenne du signal.",
"why": "Cette définition est incorrecte car elle utilise la valeur moyenne au lieu de la valeur efficace des harmoniques.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\text{THD} = \\sqrt{\\sum_{n=1}^{\\infty} S_n^2}$",
"why": "Cette expression correspond à la valeur efficace totale des harmoniques, et non au THD qui est un rapport normalisé.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la formule de la puissance déformante $D$ en régime de courant déformé ?",
"options": [
{
"text": "$D = \\sqrt{S^2 - P^2}$",
"why": "Cette formule ignore la puissance réactive $Q$ et ne correspond pas à la définition de la puissance déformante.",
"correct": false
},
{
"text": "$D = \\sqrt{S^2 - P^2 - Q^2}$",
"why": "C'est la formule correcte de la puissance déformante $D$ en régime de courant déformé, où $S$ est la puissance apparente, $P$ la puissance active et $Q$ la puissance réactive.",
"correct": true
},
{
"text": "$D = P \\tan \\varphi$",
"why": "Cette formule correspond à la puissance réactive $Q$ en régime sinusoïdal, et non à la puissance déformante $D$.",
"correct": false
},
{
"text": "$D = UI$",
"why": "Cette formule correspond à la puissance apparente $S$, et non à la puissance déformante $D$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un transformateur réel, quelle est l'expression de la chute de tension relative $\\Delta U_{2-\\%}$ au secondaire ?",
"options": [
{
"text": "$\\Delta U_{2-\\%} = \\frac{U_2 - U_{20}}{U_{20}} \\times 100$",
"why": "Cette expression est inversée : la chute de tension relative est définie comme $(U_{20} - U_2)/U_{20} \\times 100$.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\Delta U_{2-\\%} = \\frac{U_{20} - U_2}{U_{20}} \\times 100$",
"why": "C'est l'expression correcte de la chute de tension relative au secondaire d'un transformateur réel.",
"correct": true
},
{
"text": "$\\Delta U_{2-\\%} = U_{20} - U_2$",
"why": "Cette expression donne la chute de tension absolue, et non la chute relative en pourcentage.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\Delta U_{2-\\%} = \\frac{U_{20}}{U_2} \\times 100$",
"why": "Cette expression ne correspond à aucune définition de la chute de tension relative dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la relation entre les puissances actives $P_\\Delta$ et $P_Y$ pour un même récepteur triphasé équilibré couplé en triangle et en étoile ?",
"options": [
{
"text": "$P_\\Delta = P_Y$",
"why": "Cette relation est incorrecte : la puissance active en couplage triangle est trois fois supérieure à celle en couplage étoile pour un même récepteur.",
"correct": false
},
{
"text": "$P_\\Delta = 3 P_Y$",
"why": "C'est la relation correcte entre les puissances actives en couplage triangle et en couplage étoile pour un même récepteur triphasé équilibré.",
"correct": true
},
{
"text": "$P_Y = 3 P_\\Delta$",
"why": "Cette relation est inversée : c'est la puissance en triangle qui est trois fois supérieure à celle en étoile, et non l'inverse.",
"correct": false
},
{
"text": "$P_\\Delta = \\sqrt{3} P_Y$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est l'expression de la transmittance d'un intégrateur inverseur utilisant un amplificateur opérationnel parfait ?",
"options": [
{
"text": "$T = -j \\omega R C$",
"why": "Cette expression correspond à un dérivateur, et non à un intégrateur.",
"correct": false
},
{
"text": "$T = -\\frac{1}{j \\omega R C}$",
"why": "C'est l'expression correcte de la transmittance d'un intégrateur inverseur utilisant un amplificateur opérationnel parfait.",
"correct": true
},
{
"text": "$T = 1 + \\frac{R_2}{R_1}$",
"why": "Cette expression correspond à un montage non-inverseur, et non à un intégrateur.",
"correct": false
},
{
"text": "$T = -\\frac{R_2}{R_1}$",
"why": "Cette expression correspond à un montage inverseur classique, et non à un intégrateur.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Dans un système triphasé équilibré, quelle est la relation entre les puissances active $P$, réactive $Q$ et apparente $S$ ?",
"options": [
{
"text": "$S^2 = P^2 + Q^2$",
"why": "C'est la relation correcte entre les puissances active $P$, réactive $Q$ et apparente $S$ dans un système triphasé équilibré, tout comme en monophasé.",
"correct": true
},
{
"text": "$S = P + Q$",
"why": "Cette relation est incorrecte car elle ne tient pas compte de la nature vectorielle des puissances.",
"correct": false
},
{
"text": "$S^2 = P^2 - Q^2$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
},
{
"text": "$S = \\sqrt{3} (P + Q)$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne respecte pas les définitions des puissances en triphasé.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la formule de la pulsation de résonance $\\omega_r$ d'un circuit RLC série en régime sinusoïdal ?",
"options": [
{
"text": "$\\omega_r = \\omega_n$",
"why": "Cette relation n'est valable que si le facteur de qualité $Q$ est très grand. En général, la pulsation de résonance est légèrement inférieure à $\\omega_n$.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\omega_r = \\omega_n \\sqrt{1 - \\frac{1}{2Q^2}}$",
"why": "C'est la formule correcte de la pulsation de résonance $\\omega_r$ d'un circuit RLC série, où $\\omega_n$ est la pulsation naturelle et $Q$ le facteur de qualité.",
"correct": true
},
{
"text": "$\\omega_r = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$",
"why": "Cette expression correspond à la pulsation naturelle $\\omega_n$, et non à la pulsation de résonance $\\omega_r$ qui en dépend.",
"correct": false
},
{
"text": "$\\omega_r = Q \\omega_n$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est l'expression de l'impédance équivalente $Z_{Yeq}$ d'un récepteur triphasé couplé en triangle ramené en étoile ?",
"options": [
{
"text": "$Z_{Yeq} = 3 Z_\\Delta$",
"why": "Cette relation est inversée : l'impédance équivalente en étoile est égale à l'impédance en triangle divisée par 3, et non multipliée.",
"correct": false
},
{
"text": "$Z_{Yeq} = \\frac{Z_\\Delta}{3}$",
"why": "C'est l'expression correcte de l'impédance équivalente $Z_{Yeq}$ d'un récepteur triphasé couplé en triangle ramené en étoile.",
"correct": true
},
{
"text": "$Z_{Yeq} = Z_\\Delta$",
"why": "Cette relation est incorrecte car elle ignore le facteur 3 qui lie les impédances en couplage triangle et étoile.",
"correct": false
},
{
"text": "$Z_{Yeq} = \\sqrt{3} Z_\\Delta$",
"why": "Cette relation est incorrecte et ne correspond à aucune définition dans le cours.",
"correct": false
}
]
}
]
}