Carte mentale sur Régime Sinusoïdal en Electricité Appliquée

title: Électricité Appliquée - Régimes Sinusoïdaux & Systèmes
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• ESTACA - Électricité Appliquée (L2)
  • Responsables
    • Frédéric Garnier
    • Alaa Allouch
    • Christophe Dubegny
    • Nabil Ouail

Régime Sinusoïdal Permanent

• Compétences Clés

  • Lois électricité sinusoïdale
  • Vecteurs de Fresnel
  • Puissances (active, réactive, apparente)
  • Boucherot & compensation réactive

• 1. Grandeurs Sinusoïdales

  • Expression Instantanée
    • $u(t) = \hat{U} \sin(\omega t + \theta_u)$
    • Paramètres : $\hat{U}$ (amplitude), $\omega$ (pulsation), $\theta_u$ (phase)
  • Valeur Efficace
    • $U = \hat{U}/\sqrt{2}$
    • $\omega = 2\pi f$
  • Représentation Complexe
    • $\underline{U} = U e^{j\theta_u}$
    • Vecteur de Fresnel : norme = $U$, angle = $\theta_u$

• 2. Impédance Complexe

  • Loi d’Ohm
    • $Z = \underline{U}/\underline{I} = R + jX$
    • Module : $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$
    • Déphasage : $\varphi = \arg(Z)$
  • Cas Particuliers
    • Résistance : $Z=R$, $\varphi=0$
    • Inductance : $Z=j\omega L$, $\varphi=+\pi/2$
    • Capacité : $Z=1/(j\omega C)$, $\varphi=-\pi/2$

• 3. Puissances Monophasé

  • Triangle des Puissances
    • Active $P = UI \cos \varphi$ (W)
    • Réactive $Q = UI \sin \varphi$ (VAR)
    • Apparente $S = UI$ (VA)
    • Relation : $S^2 = P^2 + Q^2$
  • Boucherot
    • $P_{tot} = \sum P_i$, $Q_{tot} = \sum Q_i$
  • Compensation Réactive
    • Condensateur : $C = P_{tot} (\tan \varphi_{av} - \tan \varphi_{ap}) / (U^2 \omega)$

Transformateur Monophasé

• Fonctionnement

  • Transformateur Parfait
    • Rapport de transformation : $m = N_2/N_1$
    • Tensions : $U_2 = m U_1$
    • Courants : $I_1 = m I_2$
    • Puissances : $S_1 = S_2$, $\eta = 1$
  • Modèle Équivalent
    • Impédance ramenée : $Z_{eq} = Z_c / m^2$

• Transformateur Réel

  • Pertes & Chute de Tension
    • Pertes cuivre ($p_J$) et fer ($p_{Fe}$)
    • Chute de tension : $\Delta U_2 = U_{20} - U_2$
  • Essais Expérimentaux
    • À Vide : $m = U_{20}/U_{1n}$, $R_\mu = U_{10}^2/P_{10}$
    • Court-Circuit : $Z_S = U_{1cc}/I_{2n}$, $R_S = P_{1cc}/I_{2cc}^2$

Systèmes Triphasés

• Généralités

  • Tensions & Courants
    • Simples ($V$) vs Composées ($U = V\sqrt{3}$)
    • Système équilibré : déphasage $2\pi/3$
  • Couplages
    • Étoile (Y) : $V_{phase} = V$, $I_{ligne} = I_{phase}$
    • Triangle (Δ) : $V_{phase} = U$, $I_{ligne} = I_{phase}\sqrt{3}$

• Puissances Triphasé

  • Formules Générales
    • $P = U I \sqrt{3} \cos \varphi$
    • $Q = U I \sqrt{3} \sin \varphi$
    • $S = U I \sqrt{3}$
  • Comparaison Couplages
    • $P_\Delta = 3 P_Y$ pour même $Z$
  • Mesures
    • 2 Wattmètres : $P = W_1 + W_2$, $Q = \sqrt{3}(W_1 - W_2)$

Filtres Actifs & ALI

• Quadripôles

  • Fonction de Transfert
    • $T(j\omega) = U_s/U_e$
    • Diagramme de Bode : gain ($G_{dB}$) et phase ($\varphi$)
  • Types de Filtres
    • Passe-bas, passe-haut, passe-bande, coupe-bande

• AOP en Régime Linéaire

  • Montages de Base
    • Suiveur : $v_s = v_e$
    • Inverseur : $V_s/V_e = -R_2/R_1$
    • Intégrateur : $T = -1/(j\omega RC)$
  • Filtres Actifs
    • Gain > 0 dB (apport d’énergie)

Régime Déformé

• Signaux Périodiques
  • Décomposition de Fourier
    • $s(t) = \hat{s} + \sum \hat{S}_n \sqrt{2} \sin(n\omega t + \varphi_n)$
    • Fondamental ($n=1$) et harmoniques ($n>1$)
  • Puissances
    • $P = U_1 I_1 \cos \varphi_1$
    • Puissance déformante : $D = \sqrt{S^2 - P^2 - Q^2}$

Travaux Dirigés (Synthèse)

• Régime Sinusoïdal
  • Loi des nœuds (complexes/vecteurs)
  • Impédance équivalente RLC
• Transformateur
  • Essais à vide/court-circuit
  • Calcul $m$, $R_S$, $X_S$
• Triphasé
  • Couplage Δ/Y et puissances
• AOP & Filtres
  • Montages (sommateur, intégrateur)
  • Diagrammes de Bode
• Régime Déformé
  • THD et puissances harmoniques