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QCM sur CALCUL LITTÉRAL
Appartient au cours : CALCUL LITTÉRAL
{
"questions": [
{
"question": "Quelle opération transforme un produit en somme ?",
"options": [
{
"text": "Factorisation",
"why": "La factorisation est l'opération inverse, elle transforme une somme en produit.",
"correct": false
},
{
"text": "Développement",
"why": "Le développement consiste bien à transformer un produit en somme, comme défini dans le texte.",
"correct": true
},
{
"text": "Réduction",
"why": "La réduction consiste à simplifier une expression, mais ne transforme pas spécifiquement un produit en somme.",
"correct": false
},
{
"text": "Distributivité",
"why": "La distributivité est une méthode utilisée pour développer, mais ce n'est pas l'opération générale qui transforme un produit en somme.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat du développement de $6(x + 5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$6x + 5$",
"why": "Cette réponse oublie de distribuer le 6 sur le 5, ce qui est incorrect.",
"correct": false
},
{
"text": "$6x + 30$",
"why": "En appliquant la distributivité simple, $6(x + 5) = 6x + 30$.",
"correct": true
},
{
"text": "$6x + 6$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne multiplie pas correctement 6 par 5.",
"correct": false
},
{
"text": "$30x$",
"why": "Cette réponse confond la multiplication des termes et est incorrecte.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la formule de la double-distributivité ?",
"options": [
{
"text": "$a(b + c) = ab + ac$",
"why": "C'est la formule de la distributivité simple, pas de la double-distributivité.",
"correct": false
},
{
"text": "$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$",
"why": "C'est la formule correcte de la double-distributivité.",
"correct": true
},
{
"text": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
"why": "C'est une identité remarquable, pas la formule de la double-distributivité.",
"correct": false
},
{
"text": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$",
"why": "C'est une identité remarquable, pas la formule de la double-distributivité.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $(2x + 3)(x + 8)$ ?",
"options": [
{
"text": "$2x^2 + 16x + 3x + 24$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final doit être $2x^2 + 19x + 24$.",
"correct": false
},
{
"text": "$2x^2 + 19x + 24$",
"why": "En appliquant la double-distributivité et en réduisant, on obtient bien $2x^2 + 19x + 24$.",
"correct": true
},
{
"text": "$2x^2 + 11x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans le calcul du terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$3x^2 + 19x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le facteur commun dans l'expression $4t - 5tx + 3t$ ?",
"options": [
{
"text": "$4$",
"why": "$4$ n'est pas un facteur commun à tous les termes de l'expression.",
"correct": false
},
{
"text": "$t$",
"why": "$t$ est bien le facteur commun à tous les termes de l'expression.",
"correct": true
},
{
"text": "$5x$",
"why": "$5x$ n'est pas un facteur commun dans tous les termes.",
"correct": false
},
{
"text": "$-5tx$",
"why": "$-5tx$ n'est pas un facteur commun à tous les termes.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $4x - 4y + 8$ ?",
"options": [
{
"text": "$4(x - y)$",
"why": "Cette réponse oublie le terme constant $+8$ dans la factorisation.",
"correct": false
},
{
"text": "$4(x - y + 2)$",
"why": "En factorisant par $4$, on obtient bien $4(x - y + 2)$.",
"correct": true
},
{
"text": "$4x(1 - y + 2)$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne factorise pas correctement.",
"correct": false
},
{
"text": "$x - y + 2$",
"why": "Cette réponse oublie le facteur commun $4$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la forme factorisée de $3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x)$ ?",
"options": [
{
"text": "$(2 + 3x)(3 - 5 - 2x)$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final doit être $(2 + 3x)(-2 - 2x)$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(2 + 3x)(-2 - 2x)$",
"why": "En factorisant par $(2 + 3x)$, on obtient bien $(2 + 3x)(-2 - 2x)$ après réduction.",
"correct": true
},
{
"text": "$(2 + 3x)(-5x + 1)$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans la réduction des termes.",
"correct": false
},
{
"text": "$(2 + 3x)(8 + x)$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne respecte pas la réduction des termes.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle identité remarquable correspond à $(a + b)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$a^2 - 2ab + b^2$",
"why": "C'est l'identité remarquable pour $(a - b)^2$, pas pour $(a + b)^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$a^2 + 2ab + b^2$",
"why": "C'est bien l'identité remarquable pour $(a + b)^2$.",
"correct": true
},
{
"text": "$a^2 - b^2$",
"why": "C'est l'identité remarquable pour $(a - b)(a + b)$, pas pour $(a + b)^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$a^2 + b^2$",
"why": "Cette expression ne correspond à aucune identité remarquable standard.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $(x + 3)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 3x + 9$",
"why": "Cette réponse oublie le terme $2ab$ dans l'identité remarquable $(a + b)^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$x^2 + 6x + 9$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, on obtient bien $x^2 + 6x + 9$.",
"correct": true
},
{
"text": "$x^2 + 9$",
"why": "Cette réponse oublie les termes en $x$ et $x^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$x^2 + 3 + 9$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne respecte pas l'identité remarquable.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $x^2 - 2x + 1$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 2)^2$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne correspond pas à l'identité remarquable appliquée.",
"correct": false
},
{
"text": "$(x - 1)^2$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, on obtient bien $(x - 1)^2$.",
"correct": true
},
{
"text": "$(x + 1)^2$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne respecte pas le signe du terme central.",
"correct": false
},
{
"text": "$x(x - 2 + 1/x)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas les règles de factorisation des identités remarquables.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat du développement de $(2x - 3)^2 + (x + 5)(3 - x)$ ?",
"options": [
{
"text": "$4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 2x + 15$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final est $3x^2 - 14x + 24$.",
"correct": false
},
{
"text": "$3x^2 - 14x + 24$",
"why": "En développant et réduisant, on obtient bien $3x^2 - 14x + 24$.",
"correct": true
},
{
"text": "$3x^2 + 14x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$4x^2 - 14x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la forme factorisée de $25 + 16x^2 - 40x$ ?",
"options": [
{
"text": "$(5 - 4x)^2$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, on obtient bien $(5 - 4x)^2$.",
"correct": true
},
{
"text": "$(5 + 4x)^2$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas le signe du terme central $-40x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(25 - 4x)(25 + 4x)$",
"why": "Cette réponse ne correspond pas à l'identité remarquable appliquée.",
"correct": false
},
{
"text": "$(5 - 8x)^2$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans l'identification des termes $a$ et $b$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $(4 - 3x)(3x + 4)$ ?",
"options": [
{
"text": "$16 - 9x^2$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, on obtient bien $16 - 9x^2$.",
"correct": true
},
{
"text": "$16 + 9x^2$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$12x - 12x^2 + 16$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas l'identité remarquable appliquée.",
"correct": false
},
{
"text": "$16 - 12x + 9x^2$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne respecte pas l'identité remarquable $(a - b)(a + b)$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $1 - (2 - 5x)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$(1 - 2 + 5x)(1 + 2 - 5x)$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final doit être $(-1 + 5x)(3 - 5x)$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(-1 + 5x)(3 - 5x)$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $1^2 - (2 - 5x)^2$, on obtient bien $(-1 + 5x)(3 - 5x)$ après réduction.",
"correct": true
},
{
"text": "$(5x - 1)(5x + 1)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas l'identité remarquable appliquée.",
"correct": false
},
{
"text": "$(1 + 2 - 5x)(1 - 2 + 5x)$",
"why": "Cette réponse est incorrecte car elle ne respecte pas la réduction des termes.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat du développement de $-6(-2x + 4)$ ?",
"options": [
{
"text": "$12x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme constant.",
"correct": false
},
{
"text": "$12x - 24$",
"why": "En appliquant la distributivité, $-6(-2x + 4) = 12x - 24$.",
"correct": true
},
{
"text": "$-12x + 24$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$-12x - 24$",
"why": "Cette réponse contient des erreurs de signe dans les deux termes.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $x^2 + 3x - 5x^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(-4x + 3)$",
"why": "En factorisant par $x$, on obtient bien $x(-4x + 3)$ après réduction.",
"correct": true
},
{
"text": "$x(x + 3 - 5)$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final doit être $x(-4x + 3)$.",
"correct": false
},
{
"text": "$-4x^2 + 3x$",
"why": "Cette réponse n'est pas sous forme factorisée.",
"correct": false
},
{
"text": "$x^2(1 + 3/x - 5)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas les règles de factorisation.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quelle est la règle des signes pour la multiplication suivante : $+ * -$ ?",
"options": [
{
"text": "$+$",
"why": "Le produit d'un positif et d'un négatif est négatif, pas positif.",
"correct": false
},
{
"text": "$-$",
"why": "Le produit d'un positif et d'un négatif est bien négatif.",
"correct": true
},
{
"text": "$0$",
"why": "Le produit de deux nombres non nuls ne peut pas être nul.",
"correct": false
},
{
"text": "Indéterminé",
"why": "La règle des signes pour $+ * -$ est bien déterminée et donne un résultat négatif.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $2(3 + x)(3 - 2x)$ ?",
"options": [
{
"text": "$-4x^2 - 6x + 18$",
"why": "En développant et réduisant, on obtient bien $-4x^2 - 6x + 18$.",
"correct": true
},
{
"text": "$-4x^2 + 6x + 18$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$4x^2 - 6x + 18$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$-4x^2 - 6x - 18$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme constant.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $5(1 - 2x) - (4 + 3x)(2x - 1)$ après réécriture ?",
"options": [
{
"text": "$(1 - 2x)(9 + 3x)$",
"why": "En réécrivant $(2x - 1)$ comme $-(1 - 2x)$ et en factorisant, on obtient bien $(1 - 2x)(9 + 3x)$.",
"correct": true
},
{
"text": "$(1 - 2x)(5 + 4 + 3x)$",
"why": "Cette réponse n'est pas réduite. Le résultat final doit être $(1 - 2x)(9 + 3x)$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(2x - 1)(9 + 3x)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas la réécriture initiale de $(2x - 1)$ en $-(1 - 2x)$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(1 - 2x)(1 + 3x)$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans la réduction des termes constants.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $2x(1 - x) - (x - 3)(3x + 2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$-5x^2 + 9x + 6$",
"why": "En développant et réduisant, on obtient bien $-5x^2 + 9x + 6$.",
"correct": true
},
{
"text": "$-5x^2 + 9x - 6$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme constant.",
"correct": false
},
{
"text": "$5x^2 + 9x + 6$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$-5x^2 - 9x + 6$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat du développement de $(3x - 4)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$9x^2 - 12x + 16$",
"why": "Cette réponse oublie le terme $2ab$ dans l'identité remarquable $(a - b)^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$9x^2 - 24x + 16$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, on obtient bien $9x^2 - 24x + 16$.",
"correct": true
},
{
"text": "$9x^2 + 24x + 16$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$9x^2 - 16$",
"why": "Cette réponse oublie les termes en $x$ et $x^2$.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat de la factorisation de $9x^2 - 4$ ?",
"options": [
{
"text": "$(3x - 2)^2$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas l'identité remarquable appliquée, qui est $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$(3x - 2)(3x + 2)$",
"why": "En appliquant l'identité remarquable $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, on obtient bien $(3x - 2)(3x + 2)$.",
"correct": true
},
{
"text": "$(9x - 4)(x)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas les règles de factorisation des identités remarquables.",
"correct": false
},
{
"text": "$3x(3x - 4/3)$",
"why": "Cette réponse ne respecte pas l'identité remarquable appliquée.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le résultat du développement de $(x - 3)(x + 3) - (4 - 3x)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$-8x^2 + 24x - 25$",
"why": "En développant et réduisant, on obtient bien $-8x^2 + 24x - 25$.",
"correct": true
},
{
"text": "$-8x^2 - 24x - 25$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$8x^2 + 24x - 25$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
},
{
"text": "$-8x^2 + 24x + 25$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme constant.",
"correct": false
}
]
},
{
"question": "Quel est le développement de $2(x + 3) + (2x + 3)(2x - 3)$ ?",
"options": [
{
"text": "$4x^2 + 2x - 3$",
"why": "En développant et réduisant, on obtient bien $4x^2 + 2x - 3$.",
"correct": true
},
{
"text": "$4x^2 + 2x + 3$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme constant.",
"correct": false
},
{
"text": "$4x^2 - 2x - 3$",
"why": "Cette réponse contient une erreur de signe dans le terme en $x$.",
"correct": false
},
{
"text": "$2x^2 + 2x - 3$",
"why": "Cette réponse contient une erreur dans le terme en $x^2$.",
"correct": false
}
]
}
]
}